Question

【題目】分別根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）右焦點(diǎn)為 ，離心率e= ；
（2）實(shí)軸長(zhǎng)為4的等軸雙曲線(xiàn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，因?yàn)橛医裹c(diǎn)為 ，所以雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上，且c= ，

又離心率e= = ，所以a=2，

則b2=c2﹣a2=1，

所以所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ﹣y2=1

（2）解：因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為4，所以2a=4，即a=2，

所以由等軸雙曲線(xiàn)得b=a=2，

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ﹣ =1，

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ﹣ =1

【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上，且c= ，由離心率公式可得a的值，結(jié)合雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得b=a=2，分雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸、y軸上兩種情況討論，分別求出雙曲線(xiàn)的方程，即可得答案．