Question

已知函數(shù)y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)．

()求k的取值范圍；

()設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

()試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標(biāo)原點(diǎn))．

Answer 1

答案：
解析：

()由方程消得．① 　　依題意，該方程有兩個正實(shí)根， 　　故解得． 　　()由，求得切線的方程為， 　　由，并令，得 　　，是方程①的兩實(shí)根，且，故，， 　　是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是． 　　是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0660/0020/177c07e3a1d5eedc80e496ea0924020d/C/Image181.gif" width=48 HEIGHT=24>，所以值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0660/0020/177c07e3a1d5eedc80e496ea0924020d/C/Image182.gif" width=60 HEIGHT=20>， 　　()當(dāng)時，由()可知． 　　類似可得．． 　　由①可知． 　　從而． 　　當(dāng)時，有相同的結(jié)果． 　　所以．