【題目】已知圓經(jīng)過,,三點(diǎn).

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為,求直線的傾斜角.

【答案】(1) (2) 30°90°

【解析】

1)解法一:將圓的方程設(shè)為一般式,將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程,解出相應(yīng)的參數(shù)值,即可得出圓的一般方程,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程;

解法二:求出線段的中垂線方程,將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo),即為圓心坐標(biāo),然后計(jì)算為圓的半徑,即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為,并對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論:一是直線的斜率不存在,得出直線的方程為,驗(yàn)算圓心到該直線的距離為;

二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,并表示為一般式,利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程,求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。

1)解法一:設(shè)圓的方程為,

即圓,

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

解法二:則中垂線為,中垂線為,

∴圓心滿足,

半徑,

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),即直線到圓心的距離為1,也滿足題意,

此時(shí)直線的傾斜角為90°,

②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為

由弦長(zhǎng)為4,可得圓心 到直線的距離為,

,

,此時(shí)直線的傾斜角為30°,

綜上所述,直線的傾斜角為30°90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號(hào))

是奇函數(shù);

上是單調(diào)遞增函數(shù);

③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根;

④如果對(duì)任意,都有,那么的最大值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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【題目】如圖,三棱柱中, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)平面 平面 ,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:①命題“若,則”的逆否命題為假命題:

②命題“若,則”的否命題是“若,則”;

③若“”為真命題,“”為假命題,則為真命題,為假命題;

④函數(shù)有極值的充要條件是 .

其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|,a∈R.
(I)當(dāng)a=3時(shí),求關(guān)于x的不等式f(x)≤6的解集;
(II)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥a2﹣a﹣13,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,棱長(zhǎng)為1(單位:)的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割,得到幾何體,已知幾何體由兩個(gè)底面相同的正四棱錐組成,底面平行于正方體的下底面,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則幾何體體積的取值范圍是________(單位:).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長(zhǎng)為2個(gè)單位)的頂點(diǎn)處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為,則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有( )

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過右焦點(diǎn)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,

請(qǐng)說明理由;

(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),,且點(diǎn)到直線的距離等于,試求動(dòng)點(diǎn)的軌

跡方程.

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