【題目】如圖,三棱柱中, .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)平面 平面, ,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)利用題意首先證得,然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論;
(2)建立空間直角坐標系,結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.
試題解析:
(1)證明:如圖所示,取的中點,連接, , .因為,
所以.由于, ,
故為等邊三角形,所以.
因為,所以.
又,故
(2)由(1)知, ,又,交線為,
所以,故兩兩相互垂直.
以為坐標原點, 的方向為軸的正方向, 為單位長,建立如圖(2)所示的空間直角坐標系.由題設(shè)知,
則, , .
設(shè)是平面的法向量,
則即可取故.
所以與平面所成角的正弦值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,⊥平面,底面為正方形,為的中點,.
(1)求證:;
(2)邊上是否存在一點,使得//平面?若存在,求的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0, ω>0)與ω=cosωx的部分圖象如圖所示。
(1)求A,a,b的值及函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)y= g(x-m)(m>)與y= f(x)+ f(x-)的圖象的對稱軸完全相同,求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:ln(4n+1)≤16 (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點, 是橢圓的頂點, 是直線與橢圓的另一個交點, .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的圖象向左平移 個單位,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得的圖象解析式為y=sinx,則y=sin(ωx+φ)圖象上離y軸距離最近的對稱中心為( )
A.( ,0)
B.( π,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
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