【題目】已知0<a<1,函數(shù)f(x)=loga(ax﹣1)
(I)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若m滿足f(1﹣m)≥f(1﹣m2),求m的范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由ax﹣1>0,得ax>1,
因?yàn)?<a<1,所以x<0,
所以f(x)定義域?yàn)椋ī仭蓿?)
(Ⅱ)設(shè)y=logaU,U=ax﹣1
因?yàn)?<a<1,y=logaU是減函數(shù),U=ax﹣1是減函數(shù),
所以 是(﹣∞,0)上的增函數(shù)
(Ⅲ)由(2)知f(x)是(﹣∞,0)上的增函數(shù),
所以 ,解得:m>1
【解析】(Ⅰ)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可;(Ⅱ)根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則,結(jié)合換元法判斷出f(x)的單調(diào)性即可;(Ⅲ)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組,解出即可.
【考點(diǎn)精析】掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解答本題的根本,需要知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:(0,+∞);a變化對(duì)圖象的影響:在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司每個(gè)工作日由位于市區(qū)的總公司向位于郊區(qū)的分公司開一個(gè)來回的班車(每年按200個(gè)工作日計(jì)算),現(xiàn)有兩種使用班車的方案,方案一是購買一輛大巴,需花費(fèi)90萬元,報(bào)廢期為10年,車輛平均每年的各種費(fèi)用合計(jì)5萬元,司機(jī)年工資6萬元,司機(jī)每天請(qǐng)假的概率為0.1(每年請(qǐng)假時(shí)間不超過15天不扣工資,超過15天每天100元),若司機(jī)請(qǐng)假則需從公交公司雇傭司機(jī),每天支付300元工資.方案二是租用公交公司的車輛(含司機(jī)),根據(jù)調(diào)研每年12個(gè)月的車輛需求指數(shù)如直方圖所示,其中當(dāng)某月車輛需求指數(shù)在時(shí),月租金為萬元.

(1)若購買大巴,設(shè)司機(jī)每年請(qǐng)假天數(shù)為,求公司因司機(jī)請(qǐng)假而增加的花費(fèi)(元)及使用班車年平均花費(fèi)(萬元)的數(shù)學(xué)期望.

(2)試用調(diào)研數(shù)據(jù),給出公司使用班車的建議,使得年平均花費(fèi)最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°,AE= ,H是BC的中點(diǎn).

(1)求證:FH∥平面BDE;
(2)求證:AB⊥平面BCF;
(3)求五面體ABCDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為 -1.以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且滿足 + =t (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).當(dāng)|AB|= 時(shí),求實(shí)數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),

已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=()1-x,則

①2是函數(shù)f(x)的周期;

②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);

③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;

④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=()x-3.

其中所有正確命題的序號(hào)是_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,F(xiàn)1 , F2分別是橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的上頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°

(1)求橢圓C的離心率;
(2)若a=2,求△AF1B的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F1(﹣1,0),右準(zhǔn)線方程為:x=4.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M(m,0)(0<m<2)的距離的最小值為1,求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo).

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