【題目】已知橢圓C的中心在原點,左焦點為F1(﹣1,0),右準線方程為:x=4.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若橢圓C上點N到定點M(m,0)(0<m<2)的距離的最小值為1,求m的值及點N的坐標.
【答案】
(1)解:設(shè)橢圓的方程為: ,
由題意得: ,
解得: ,
∴b2=3,
∴橢圓的標準方程:
(2)解:設(shè)N(x,y),則 ,
對稱軸:x=4m,﹣2≤x≤2
①當0<4m≤2即 ,x=4m時,
,
解得: ,不符合題意,舍去;
②當4m>2,即 ,x=2時,
,
解得:m=1或m=3;
∵ ,
∴m=1;
綜上:m=1,N(2,0)
【解析】(1)由橢圓的性質(zhì)可知c=1,準線方程x= =4,即可求得a和c的值,由b2=a2﹣c2 , 求得b的值,代入即可求得橢圓方程;(2)由兩點間的距離公式可知 ,根據(jù)二次函數(shù)的圖象及簡單性質(zhì),分類即可求得
m的值及點N的坐標.
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【題目】已知0<a<1,函數(shù)f(x)=loga(ax﹣1)
(I)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若m滿足f(1﹣m)≥f(1﹣m2),求m的范圍.
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【題目】已知圓O:x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A,點P在直線l: x+y﹣a=0上,過點P作圓O的切線,切點為T
(1)若a=8,切點T( ,﹣1),求點P的坐標;
(2)若PA=2PT,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若不過原點O的直線與圓O交于B,C兩點,且滿足直線OB,BC,OC的斜率依次成等比數(shù)列,求直線l的斜率.
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【題目】已知.
(1)當時,判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)求證:曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.
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【題目】選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),若以直角坐標系中的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線N的極坐標方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標方程;
(2)若曲線N與曲線M有公共點,求t的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為.
(1)當時,解關(guān)于的不等式:;
(2)是否存在實數(shù),使得關(guān)于的函數(shù)()的最小值為?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=﹣x2+2x (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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