【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l： x+y﹣a=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T(mén)
（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

【答案】
（1）解：由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，

又切點(diǎn)T（ ，﹣1），所以kOT=﹣ ，∴kPT= ，

故直線PT的方程為y+1= （x﹣ ），即 ．

聯(lián)立直線l和PT， 解得 即P（2 ）


（2）解：設(shè)P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），

即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣ ）2+y2= ，

所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線 與圓（x﹣ ）2+y2= ，有公共點(diǎn)，

所以d= ，解得


（3）解：當(dāng)直線BC垂直與x軸時(shí)，顯然不成立，所以設(shè)直線BC為y=kx+b（b≠0），

將它與圓方程聯(lián)立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，

設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），

則x1x2= ，x1+x2= ，因?yàn)閯ty1y2= ，

故kOBkOC= = =k2，

即b2（k2﹣1）=0，因?yàn)閎≠0，所以k2=1，即k=±1


【解析】（1）直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，求出kOT ， kPT ， 直線l和PT，求出P的坐標(biāo)．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，求出點(diǎn)P的軌跡方程，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線 與圓（x﹣ ）2+y2= ，有公共點(diǎn)，列出不等式求解即可．（3）當(dāng)直線BC垂直與x軸時(shí)，顯然不成立，設(shè)直線BC為y=kx+b（b≠0），將它與圓方程聯(lián)立，設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），利用kOBkOC= = =k2 ， 求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE= ，H是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：FH∥平面BDE；
（2）求證：AB⊥平面BCF；
（3）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，

已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)＝()1－x，則

①2是函數(shù)f(x)的周期；

②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝()x－3.

其中所有正確命題的序號(hào)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°

（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，|AB|=8，AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m，
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0＜ ≤1}，B={y|y=（ ）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（a,b為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)（m<n）,使得的定義域和值域分別為，如果存在，求出。不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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【題目】已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．

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