【題目】已知空間中三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設=,=.

(1)求與的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實數(shù)k的值.

【答案】(1)-.(2)2或-.

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 的坐標，求出向量 ，直接利用空間向量夾角余弦公式可求得與的夾角的余弦值；(2)根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列出關于 的方程組，解方程即可的結果.

試題解析：(1)因為a=(1,1,0),b=(-1,0,2),

所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,

又|a|= = |b|= =,

所以cos<a,b>= = =-,

即向量a與向量b的夾角的余弦值為-.

(2)　因為ka+b=(k-1,k,2). ka-2b=(k+2,k,-4),

且ka+b與ka-2b互相垂直,

所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,

所以k=2或k=-,

所以當ka+b與ka-2b互相垂直時,實數(shù)k的值為2或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令,則下列關于函數(shù)的敘述正確的是()

A. 若,則函數(shù)的圖象關于原點對稱

B. 若,則方程有大于2的實根

C. 若,則方程有兩個實根

D. 若,則方程有兩個實根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．

（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|2x﹣1|．
（1）求f（x）≤3x的解集；
（2）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓+y2=1上兩個不同的點A,B關于直線y=mx+對稱.

(1)求實數(shù)m的取值范圍;

(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各式：

（1）

（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5


（1）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（2）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①意味著每增加一個單位,平均增加8個單位

②投擲一顆骰子實驗，有擲出的點數(shù)為奇數(shù)和擲出的點數(shù)為偶數(shù)兩個基本事件

③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件

④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個實驗為古典概型

其中正確的命題有__________________.

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