【題目】已知f(x)=|2x﹣1|.
(1)求f(x)≤3x的解集;
(2)求f(x)+|x+1|≤1的解集.

【答案】
(1)解:由f(x)≤3x得① 或②

解①得 ,解②得

∴f(x)≤3x的解集為


(2)解:f(x)+|x+1|≤1即|2x﹣1|+|x+1|≤1.

當(dāng) 時(shí),不等式為2x﹣1+x+1≤1,解得 ,∴解集為空集;

當(dāng) ,不等式為﹣2x+1+x+1≤1,解得x≥1,∴解集為空集;

當(dāng)x≤﹣1時(shí),不等式為﹣2x+1﹣x﹣1≤1,∴解集為空集.

綜上所述,x的取值范圍為空集.


【解析】(1)利用絕對(duì)值的幾何意義,即可求f(x)≤3x的解集;(2)利用絕對(duì)值的幾何意義,去掉絕對(duì)值,即可求f(x)+|x+1|≤1的解集.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí),掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線和橢圓均過(guò)點(diǎn),且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.

(1)的方程;

(2)是否存在直線,使得交于兩點(diǎn),與只有一個(gè)公共點(diǎn),且?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).

 號(hào)

 

 數(shù)

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù) 

 號(hào)

 

 數(shù)

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計(jì)

200

(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知空間中三點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)=,=.

(1)求的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)邊所在直線上.

)求邊所在直線的方程;

)求矩形外接圓的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)設(shè).

①求

②求;

③求;

(2)求除以9的余數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為.設(shè)是數(shù)列

的前項(xiàng)和.若、、是數(shù)列的前項(xiàng),且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù);

(Ⅲ)構(gòu)造數(shù)列,,,,,,,,…,,,,…,,…,

若該數(shù)列前項(xiàng)和,求的值.

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