【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知 為橢圓 的左焦點,且橢圓過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ,同時滿足下列兩個條件:
①點在直線上;②點 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在,求出點坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)c及橢圓過點,即可求出a,b,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)假設(shè)存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程后,可計算C點的縱坐標(biāo),又C點在橢圓上,根據(jù)橢圓范圍知,矛盾.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得: 所以 ,橢圓的方程為.
(Ⅱ)不存在滿足題意的平行四邊形,
理由如下:
假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形.
設(shè)直線的方程為,,,線段的中點,點.
由得.
由 ,解得
因為 , 所以 .
因為 四邊形為平行四邊形,所以 是的中點.
所以 點的縱坐標(biāo).
因為 點在橢圓上,
所以 .這與矛盾.
所以 不存在滿足題意的平行四邊形.
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【題目】2018年雙11當(dāng)天,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.
(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X.
①求隨機變量X的分布列;
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線,,C與l有且僅有一個公共點.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求的最大值.
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【題目】隨著電商的快速發(fā)展,快遞業(yè)突飛猛進,到目前,中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,每超過(不足,按計算)需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:
包裹重量(單位:) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:
包裹件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(shù)(近似處理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;
(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
②根據(jù)以往的經(jīng)驗,公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,若你是公司老總,是否進行裁減工作人員1人?
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【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù),給出以下結(jié)論:
(1)若,則存在唯一零點
(2)若,則
(3)若有兩個極值點,則
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【題目】某學(xué)校在九年級上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行測試,得到頻率分布直方圖(如圖),且規(guī)定計分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)請估計學(xué)生的跳繩個數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)(保留整數(shù));
(2)若從跳繩個數(shù)在,兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試,并從中任意選取2人,求2人得分之和不大于34分的概率.
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【題目】如圖1,在正方形中,是的中點,點在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點重合于點,如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上,在輪船A出發(fā)時,輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處,并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船B相遇,
(1)若使相遇時輪船A航距最短,則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時,輪船A的最高航速只能達(dá)到30海里/時,則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇,并說明理由.
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