【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上,在輪船A出發(fā)時,輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處,并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船B相遇,
(1)若使相遇時輪船A航距最短,則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時,輪船A的最高航速只能達到30海里/時,則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇,并說明理由.
【答案】(1) 海里/時(2) 航向為北偏東30°,航速為30海里/時時,輪船A能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇,理由見解析
【解析】
(1)設(shè)相遇時輪船A航行的距離為s海里,利用余弦定理可得,進而求得距離的最小值,從而得到此時的航行速度;
(2)先畫出示意圖,再利用余弦定理整理可得速度與時間的關(guān)系,根據(jù)速度的范圍解得時間的最值,則可判斷示意圖中三角形的性質(zhì),進而得到方向即可
(1)設(shè)相遇時輪船A航行的距離為s海里,則
∴當(dāng)時,,此時,
即輪船A以海里/時的速度航行,相遇時輪船A航距最短
(2)航向為北偏東30°,航速為30海里/時時,輪船A能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇,
設(shè)輪船A與輪船B在Q處相遇,如圖,
則,即,
∵,∴,即,解得,
又時,,
∴時,t最小且為,
此時在△POQ中,
∴航向為北偏東30°,航速為30海里/時時,輪船A能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知 為橢圓 的左焦點,且橢圓過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ,同時滿足下列兩個條件:
①點在直線上;②點 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在,求出點坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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【題目】某商品要了解年廣告費(單位:萬元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:
廣告費 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利潤 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(Ⅰ)用廣告費作解釋變量,年利潤作預(yù)報變量,建立關(guān)于的回歸直線方程;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果預(yù)報廣告費用為6萬元時的年利潤.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截,得到正六棱臺和較小的棱錐.
(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面積之比;
(2)若大棱錐的側(cè)棱長為,小棱錐的底面邊長為,求截得的棱臺的側(cè)面積與全面積.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在內(nèi)有極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對任意,,求證:.
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【題目】設(shè)全集為R,集合A={x|-3<x<4},B={x|1≤x≤10}.
(1)求A∪B,A∩(RB);
(2)已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1},若C∩A=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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