【題目】已知曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sinθ
(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C1和C2公共弦的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線與圓在點(diǎn)處的切線分別交于,直線和交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為,則曲線是否存在直角頂點(diǎn)為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax+b(a≠0,b≠0).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=2,求f(x)在區(qū)間[﹣2,1]上的最值;
(2)若a=﹣b,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ ,g(x)= sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)若函數(shù)φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),將函數(shù)φ(x)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)h(x),求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組,第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190.195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組人數(shù)為4.
(1)求第七組的頻數(shù).
(2)估計(jì)該校的800名男生身高的中位數(shù)在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱臺(tái)中, 與分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 為中點(diǎn), (, ).
(1)設(shè)中點(diǎn)為, ,求證: 平面;
(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊B與A、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊A、B供電.修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬元/km、4萬元/km.
(1)已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜,但舊電纜需要改造,改造費(fèi)用是0.5萬元/km.現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路,并要求水下電纜長度最短,試求該方案總施工費(fèi)用的最小值;
(2)如圖②,點(diǎn)E在線段AD上,且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB.若∠DCE=θ(0≤θ≤),試用θ表示出總施工費(fèi)用y (萬元)的解析式,并求y的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點(diǎn)在平面上的射影為,有,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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