【題目】已知圓與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線與圓在點(diǎn)處的切線分別交于,直線和交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為,則曲線是否存在直角頂點(diǎn)為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)詳見解
【解析】試題分析:(1)設(shè),則處的切線為,切線CD與AC,BD組方程組可求得C,D點(diǎn)坐標(biāo),再直線AD,BC組方程組,解點(diǎn)交點(diǎn)P軌跡方程。注意消參,需要用到點(diǎn)M在圓上。同時(shí)注意曲線方程變量范圍。(2)設(shè),則, 與橢圓組方程組,可求得GH,同理求得,再利用進(jìn)行分類討論。
試題解析:(Ⅰ)設(shè),則處的切線為,
則, ,則,則;
(Ⅱ)由于直線不與坐標(biāo)軸平行或垂直,可設(shè),則
,得,由于恒成立,設(shè)兩個(gè)根為,
則,同理,
由知: ,得:
(1)時(shí),得得: 或
(2)時(shí),得得: 或
綜上,共分三種情況
(1)兩條直角邊所在直線方程為: ;
(2)兩條直角邊所在直線方程為:
(3)兩條直角邊所在直線方程為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù),g(x)=t2x+4,
(1)求a的值;
(2)當(dāng)t=﹣2時(shí),求f(x)<g(x)的解集;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且f(1)= ,f(0)=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的奇偶性,并證明;
(3)對(duì)于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m4x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
(1)求曲線C與直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|= ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|y=log2(x﹣1)},B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2tx+2,其中 t∈R.
(1)若t=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的取值范圍;
(2)若t=1,且對(duì)任意的x∈[a,a+2],都有f(x)<5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的x1 , x2∈[0,4],都有f(x1)﹣f(x2)≤8,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù),我們可以把1拆分成多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.例如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…,依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ,其中m,n∈N* , 則m﹣n=( )
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sinθ
(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C1和C2公共弦的長度.
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