【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ ,g(x)= sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標;
(2)若函數(shù)φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),將函數(shù)φ(x)圖象上的點縱坐標不變,橫坐標擴大為原來的4倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)h(x),求h(x)的單調遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:由題意可知:f(x)=g(x),即 ,
∴ ,即 .
∴ ,
∴ ,∴ 或 ,k∈Z,
∴ 或x= ,k∈Z,
即函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標為 或x= ,k∈Z.
(2)解:由題意, ,
將函數(shù)φ(x)圖象上的點縱坐標不變,橫坐標擴大為原來的4倍,得到函數(shù) ,
再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象,即 .
令 ,即 ,
函數(shù)h(x)的單調遞增區(qū)間為
【解析】(1)由函數(shù)f(x)=g(x),利用三角恒等變換求得 ,即 ,由此求得函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標x的值.(2)由題意, ,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調性,得出結論.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
(1)求曲線C與直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點,且|PQ|= ,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號為 .
①點P在圓C內部;
②過點P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過點P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點P出發(fā),經x軸反射到圓C上的最短路程為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣kx,x∈R(e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若k∈R,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若k>0,討論函數(shù)f(x)在(﹣∞,4]上的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sinθ
(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)求曲線C1和C2公共弦的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為, 過點, 記橢圓的左頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 試求面積的最大值;
(3)過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點,且, 求證: 直線恒過一個定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點和直線:,圓C與直線相切,并且圓心C關于點的對稱點在圓C上,直線與軸相交于點.
(Ⅰ)求圓心C的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點A、B,求面積的取值范圍.
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