如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
D．
2
2

在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2
2
，
∵AE⊥PB，∴AE=
1
2
PB=
2
，∴PE=BE=
2
．
∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC
∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC
∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB
∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，
結(jié)合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．
Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE•tanθ=
2
tanθ，
∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．
∴Rt△AEF中，AF=
AE2-EF2
=
2-2tan2θ
，
∴S△AEF=
1
2
AF•EF=
1
2
×
2
tanθ×
2-2tan2θ
=
-(tan2θ-
1
2
)2+
1
4

∴當(dāng)tan2θ=
1
2
，即tanθ=
2
2
時，S△AEF有最大值為
1
2

故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合。已知兩個相交平面與兩直線，又知在內(nèi)的射影為，在內(nèi)的射影為。試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=4，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，G為OC的中點，且PO⊥平面ABC．
（1）證明：FE∥平面BOG；
（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點P到平面AFD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1CC1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC的中點，E為BC1的中點
（1）求證：OE∥平面A1AB；
（2）求二面角A-A1B-C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，
CE
=2
EC1

（1）求點D1到平面BDE的距離；
（2）求直線A1B與平面BDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=
1
2
PA，F(xiàn)為PA的中點．
（I）求證：DF∥平面PEC
（II）若PE=
2
，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（1）求證：BM∥平面PAD；
（2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN⊥平面PBD；
（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=
2
，CE=1，G為AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點，
（Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大�。�

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