【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數(shù)為，對于，，給出下列四個(gè)結(jié)論:

（1）對任意，有

（2）對任意，若，則

（3）對任意，有

（4）對任意，有

其中，正確的序號是_____

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）分別在和兩種情況下求得和，可驗(yàn)證出（1）中結(jié)論正確；

（2）分別在、且和且三種情況下求得和，可驗(yàn)證出（2）中結(jié)論正確；

（3）分別在、且、且和且四種情況下求得、和，可驗(yàn)證出（3）中結(jié)論正確；

（4）當(dāng)且時(shí)，求得、和，可驗(yàn)證出（4）錯(cuò)誤.

（1）當(dāng)時(shí)，，，則；

當(dāng)時(shí)，，，則

綜上所述：（1）正確；

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，；

當(dāng)且時(shí)，

綜上所述：，（2）正確；

（3）當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)且時(shí)，，，；

當(dāng)且時(shí)，，，；

當(dāng)且時(shí)，，，；

綜上所述：，（3）正確；

（4）當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，，

，（4）錯(cuò)誤.

故答案為：（1）（2）（3）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開始，第一行依次為1，2，，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對于上述兩種填法，在同一個(gè)小格里兩次填寫的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有________個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象，關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過點(diǎn)或；③ 的值域是；④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，.

（1）求異面直線與平面所成角的大�。�

（2）將四面體繞母線旋轉(zhuǎn)一周，求三邊旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是、，再接下來的三項(xiàng)是、、，以此類推，若且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）

A.440B.330C.220D.110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）取何值時(shí)，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.

(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長度；

(2) 求的最小值．

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