【題目】如圖,矩形中,,,為的中點,現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)過點作于,過點作于,連接,利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面,平面,可得出,并證明出,可證明出四邊形為平行四邊形,于是有,再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面;
(2)以為原點,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用空間向量法可計算出二面角的余弦值.
(1)過點作于,過點作于,連接.
平面及平面都與平面垂直,
平面平面,,平面,平面,同理可證平面,.
矩形中,與全等,.
四邊形是平行四邊形,.
又平面,平面,平面;
(2)矩形中,,以為原點,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,
則、、,
,,
設平面的法向量為,則,即,
令,得,則,
易得平面的法向量為,,
因此,二面角的余弦值為.
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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(1)證明:平面平面;
(2)若是的中點,求二面角的余弦值.
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【題目】2019年1月1日新修訂的個稅法正式實施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算(預扣):
全月應繳納所得額 | 稅率 |
不超過3000元的部分 | |
超過3000元至12000元的部分 | |
超過12000元至25000元的部分 |
國家在實施新個稅時,考慮到納稅人的實際情況,實施了《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:
項目 | 每月稅前抵扣金額(元) | 說明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月計算,可扣12000元 |
繼續(xù)教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是進行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術職業(yè)資格教育一年可扣除3600元 |
大病醫(yī)療 | 5000 | 一年最高抵扣金額為60000元 |
住房貸款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金額需要根據(jù)城市而定 |
2000 | 一年可扣除24000元,若不是獨生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上 |
老李本人為獨生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》,則老李應繳納稅款(預扣)為______元.
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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費用),由于目前本條線路虧損,公司有關人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價格,減少支出費用;建議(2)不改變支出費用,提高車票價格.下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系,則( )
A.①反映建議(2),③反映建議(1)B.①反映建議(1),③反映建議(2)
C.②反映建議(1),④反映建議(2)D.④反映建議(1),②反映建議(2)
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【題目】已知全集為,,定義集合的特征函數(shù)為,對于,,給出下列四個結論:
(1)對任意,有
(2)對任意,若,則
(3)對任意,有
(4)對任意,有
其中,正確的序號是_____
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且
()求數(shù)列的通項公式;
()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
()在()的條件下,設,問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,平面平面,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求的值?若不存在,說明理由.
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