【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，平面PAB，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且平面PAB.

（1）求證平面PDE；

（2）若D為線段AC中點(diǎn)，求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證得，再利用線面平行的判定定理證得平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，所以.因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，取中點(diǎn)，連接.因?yàn)?/span>，所以，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，則，，，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點(diǎn)，且EA＝EB＝ED＝AB，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F．

（1）若G為PD的中點(diǎn)，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標(biāo)，如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組含有四個(gè)“元”，且，求與的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程：

（2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).

（1）證明:；

（2）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案