Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲線E的方程為ρ＝4cosθ．

（1）以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出直線l與曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在曲線E上，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)C的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）2x+5y﹣8＝0，（x﹣2）2+y2＝4．

（2）．點(diǎn)C坐標(biāo)為（）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用垂徑定理和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為2x+5y﹣8＝0，

曲線E的方程為ρ＝4cosθ．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2＝4x，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為（x﹣2）2+y2＝4．

（2）直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在曲線E上，所以圓心（2，0）到直線2x+5y﹣8＝0的距離d，

所以|AB|＝2，所以．

所以經(jīng)過圓心且垂直于直線2x+5y﹣8＝0的直線方程為5x﹣2y﹣10＝0，

所以交點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足解得，

所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（）．