Question

下列命題中錯誤的是（　　）

A．命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”

B．若x，y∈R，則“x=y”是xy≥( x+y 2 )2成立的充要條件

C．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q必一真一假

D．對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0

Answer 1

A．據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．由此可知：命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”．
所以A是真命題．
B．由實數(shù)x，y滿足xy≥(

x+y

2

)2?（x-y）²≤0?x=y，故當x，y∈R，則“x=y”是xy≥(

x+y

2

)2成立的充要條件．
C．我們知道：只有當p與q皆為假命題時，p∨q才為假命題，既然C中p∨q為假命題，則命題p與q都不可能是真命題，故C是假命題．
D．據(jù)特稱命題的否定規(guī)則可知：命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p應是：?x∈R，則x²+x+1≥0，故D正確．
故選C．