(2013•嘉興一模)已知α,β是空間中兩個不同平面,m,n是空間中兩條不 同直線,則下列命題中錯誤的是( 。
分析:選項A,由平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于該平面可得;選項B由條件可推m∥n,或異面;選項C,因為同垂直于一直線的兩平面平行,可得結論;選項D,由面面垂直的判定定理可得.
解答:解:選項A,因為平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于該平面,故由m∥n,m 丄α,則可推得n 丄α,故正確;
選項B,若m∥α,α∩β=n,則可推m∥n,或異面,故錯誤;
選項C,因為同垂直于一直線的兩平面平行,故由m丄α,m 丄β,可得α∥β,故正確;
選項D,由面面垂直的判定定理可得,若m⊥α,m?β,則α⊥β,故正確.
故選B
點評:本題考查命題真假的判斷與應用,涉及空間中的線面位置關系,屬基礎題.
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(2013•嘉興一模)如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=
2
,AD=BD:EC丄底面ABCD,F(xiàn)D丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(Ⅰ)求證:AD丄BF;
(Ⅱ)若線段EC的中點為M,求直線AM與平面ABEF所成角的正弦值.

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a+b
2
ab
”的( 。

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π
6
π
6

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(2013•嘉興一模)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx

(I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)對任意的a∈[
3
2
,
5
2
],x1x2∈[1,2]
,恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|
1
x1
-
1
x2
|
,求正實數(shù)λ的取值范圍.

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