Question

下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)
• B、圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)
• C、圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓
• D、圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

Answer 1

分析：由圓柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷A答案的正誤；由過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中面積等于

1

2

l²sinθ，我們易判斷B答案的真假；由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，我們易得到C的對(duì)錯(cuò)，而由圓錐軸截面的特征，我們易得到D的正誤．

解答：解：∵過(guò)母線的截面面積等于母線長(zhǎng)乘底面弦長(zhǎng)
在底面上，最長(zhǎng)的弦為過(guò)底面圓心的直徑
故A圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)正確；
∵過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中面積等于

1

2

l²sinθ，其中θ為兩條母線l的夾角
若軸截面的頂角為銳角或直角，則錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)
若軸截面的頂角為鈍角，則當(dāng)θ=

π

2

時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大，故B錯(cuò)誤；
由圓臺(tái)的性質(zhì)，我們易得圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓，故C正確；
而圓錐所有的軸截面的頂角相等且兩腰長(zhǎng)均為母線長(zhǎng)，故D正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體（圓錐、圓柱、圓臺(tái)）的結(jié)構(gòu)特征，演練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，是解答本題的關(guān)鍵．