【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可確定不合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

（1）由題意得：，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令得：.

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，在處取最小值，且，

令，解得：，此時(shí)恒成立.

綜上所述：的取值范圍為.

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（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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A. r2<r1<0 B. r2<0<r1 C. 0<r2<r1 D. r2＝r1

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