【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線的交點為、，求的值．

【答案】（1）；；（2）4

【解析】

（1）直接消去參數(shù)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用互化公式將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得到，得出，，化簡，代入韋達定理，即可求出結(jié)果.

解：（1）的參數(shù)方程消去參數(shù)，易得的普通方程為，

曲線：，

即，

∴，

所以曲線的直角坐標方程為：.

（2）的參數(shù)方程（為參數(shù)），

設(shè)對應(yīng)參數(shù)為，對應(yīng)參數(shù)為，

將的參數(shù)方程與聯(lián)立得：，

得：，，

所以

即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，底面為菱形，且有，，是線段上一點，且與所成角的正弦值是.

（1）求的大小；

（2）若與平面所成的角的正弦值是，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的一個極值點，判斷的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經(jīng)過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）已知點，過點作直線與交于，兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于點，（為原點），求證：為線段中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于、兩點，與拋物線交于、兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在上至少存在兩個不同的，滿足，且在上具有單調(diào)性，點和直線分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（ ）

A.的最小正周期為

B.

C.在上是減函數(shù)

D.將圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則

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