【題目】已知)的圖像關于坐標原點對稱。

1)求的值,并求出函數(shù)的零點;

2)若函數(shù)內(nèi)存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

3)設,若不等式上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值

【答案】(1) , 的零點為;(2);(3)最小整數(shù)的值是.

【解析】試題分析:(1)由題意知f(x)是R上的奇函數(shù),由f(0)=0,得a=1,即可求出F(x)的表達式,令F(x)=0解得=0,此方程可視為“”的二次方程,解之即可.

(2)由題設知h(x)=0在[0,1]內(nèi)有解,即方程[0,1]內(nèi)有解.分離變量,利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

(3)由,,變量分離可得,然后通過換元、利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

試題解析:

(1)由題意知R上的奇函數(shù),所以,。

, ,

=0,可得=2,所以, ,即的零點為

(2),

有題設知內(nèi)有解,即方程內(nèi)有解。

內(nèi)遞增,得。

所以當,函數(shù)內(nèi)存在零點。

(3)由,,

,顯然,。

,

于是,所以

滿足條件的最小整數(shù)的值是。

練習冊系列答案
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附: , .

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