【題目】現(xiàn)有一個(gè)以、為半徑的扇形池塘，在、上分別取點(diǎn)、，作、分別交弧于點(diǎn)、，且，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著、、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知， ， （）.

（1）若區(qū)域Ⅱ的總面積為，求的值；

（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，由及可知，根據(jù)條件易證，所以 ，由可以求出 ，所以區(qū)域Ⅱ的總面積為，則，可以求出的值；（2）本問考查函數(shù)的最值問題，區(qū)域Ⅰ的面積可以根據(jù)扇形面積公式求得，區(qū)域Ⅱ的面積第（1）問中已經(jīng)求出，區(qū)域Ⅲ的面積可以用1/4圓的面積減去區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的面積，于是得到年收入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可得出年收入的最大值.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>， ，所以.

因?yàn)?/span>， ， ，

所以， .

又因?yàn)?/span>，所以.

所以 ，

又

所以

所以（）.

由得， ， .

（2）因?yàn)?/span>，所以 .

記年總收入為萬元，

則

（），

所以，令，則.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

故當(dāng)時(shí)， 有最大值，即年總收入最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。

（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中, 角對邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）t為常數(shù)，若對任意的,都有則關(guān)于對稱。

其中所有正確的結(jié)論序號為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝。現(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個(gè)四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，求二面角ACDB的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域?yàn)?/span> (－∞,+∞)， 求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案