【題目】已知函數(shù).

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切，求直線的斜率的值；

（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，進(jìn)而可得出的值；

（2）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，然后求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證條件“當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，”是否滿足，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，不妨設(shè)直線的方程為，由題意得，

設(shè)切點(diǎn)為，則，解得.

直線過(guò)點(diǎn)，則有，解得，即直線的斜率為；

（2），.

①若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時(shí)，即，不合乎題意；

②若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

于是有；

（ii）當(dāng)時(shí)，記，則，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時(shí)，即，不合乎題意；

（iii）若，記，則，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時(shí)，即，不合乎題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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完成以下問(wèn)題：

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（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）..

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（1）證明：AE⊥平面ECD.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過(guò)點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問(wèn)是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

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