已知a＞0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的圖像連續(xù)不斷)

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝時，證明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f()；

(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明≤a≤．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：，　2分

　　令　3分

　　當x變化時，的變化情況如下表：

　　所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是　6分

　　(Ⅱ)證明：當

　　由(Ⅰ)知在(0，2)內單調遞增，在內單調遞減．　7分

　　令

　　由于在(0，2)內單調遞增，

　　故　8分

　　取

　　所以存在

　　即存在　10分

　　(說明：的取法不唯一，只要滿足即可)

　　(Ⅲ)證明：由及(I)的結論知，

　　從而上的最小值為　11分

　　又由，知

　　故　13分

　　從而　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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