【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算．

①由面積相等得，，正確；

②在圖3中，由三角形面積得，又，

由得，所以，正確；

③，由得，所以，正確；

④由由得，所以，正確．

四個(gè)推理都正確．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品，小明為了解不同群體對這兩款產(chǎn)品的首選情況，統(tǒng)計(jì)了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選“微信”或“QQ”的比例，得到如圖等高條形圖．根據(jù)等高條形圖中的信息，可判斷下列說法正確的是（ ）

A.對老師而言，更傾向于首選“微信”

B.對學(xué)生而言，更傾向于首選“QQ”

C.首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多

D.如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多，則小明統(tǒng)計(jì)的老師人數(shù)一定比學(xué)生多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

下面有四個(gè)推斷：

①這名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是本；

②這名學(xué)生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)；

③這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)；

④這名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).

所有合理推斷的序號是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）

A.同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>1，1），且f（x）是偶函數(shù)

B.同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的x∈（﹣1，1），都有

C.同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

D.同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個(gè)零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

總費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程；

（2）估計(jì)使用年限為12年時(shí)，使用該款車的總費(fèi)用是多少萬元?

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：，

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同步練習(xí)冊答案