【題目】設(shè)為等差數(shù)列，為公差，且和均為實(shí)數(shù)，，它的前項(xiàng)和記作.設(shè)集合，.

下列結(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉一個(gè)例子說(shuō)明.

（1）以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一直線上；

（2）至少有一個(gè)元素；

（3）時(shí)，一定有.

【答案】（1）正確（2）正確（3）不正確

【解析】

（1）正確.證明如下：

∵，∴.

這說(shuō)明適合方程.因此，對(duì)于，以為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上.

（2）正確.證明如下：

設(shè)，由（1）知，是方程組

的解.①代入②并整理，得

.

當(dāng)時(shí)，上述方程無(wú)解，從而.

當(dāng)時(shí)，.

從而，上述方程組恰有一個(gè)解.

于是，至多有一個(gè)元素.

（3）不正確.舉例如下：

取，，此時(shí)若有，則存在，由（2）有.另一方面，對(duì)一切，，所以.這與矛盾.因此，，時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2B.C.D.

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【題目】已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當(dāng)k=-時(shí)，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

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【題目】汽車(chē)的普及給人們的出行帶來(lái)了諸多方便，但汽車(chē)超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的車(chē)輛行駛情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車(chē)的行駛速度（單位：km/h），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求被抽測(cè)的200輛汽車(chē)的平均行駛速度.

（2）已知該路段屬于事故高發(fā)路段，交警部門(mén)對(duì)此路段過(guò)往車(chē)輛限速60 km/h，并且對(duì)于超速行駛車(chē)輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù)）和罰款.

罰款情況如下：

超速情況

10%以內(nèi)

10%~20%

20%~50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

500元

求被抽測(cè)的200輛汽車(chē)中超速10%~20%的車(chē)輛數(shù).

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【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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