【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

【答案】A

【解析】

利用n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應項的系數(shù)和，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉化求解即可．

解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

則楊輝三角形的前n項和為Sn2n﹣1，

若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

則Tn，

可得當n＝10，所有項的個數(shù)和為55，

則楊輝三角形的前12項的和為S12＝212﹣1，

則此數(shù)列前55項的和為S12﹣23＝4072，

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點、，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設點的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點（點在軸的上方）.

（1）求曲線的方程；

（2）試判斷直線與曲線的另一交點是否與點關于軸對稱？

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【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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【題目】《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，則下面結論中錯誤的是　(　　)

A.平面EFG∥平面PBC

B.平面EFG⊥平面ABC

C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角

D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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【題目】已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l；

(2)已知扇形的周長為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；

(3)若扇形周長為20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，有下列結論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.

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【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．

（1）根據題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數(shù)據：，其中．

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