【題目】在正方體中，有下列結(jié)論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對(duì)棱的中點(diǎn)的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

【答案】①④

【解析】

根據(jù)正方體的幾何特征，證明線面平行，求異面直線夾角，求體積關(guān)系，分析正四面體對(duì)棱連線特點(diǎn).

因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，故①正確；

因?yàn)?/span>，所以異面直線AD與所成的角等于，在正方形中，，故②錯(cuò)誤；

三棱柱的體積是三棱錐的體積的三倍，故③錯(cuò)誤；

由正方體的性質(zhì)可知，正方體三條對(duì)面中心連線線段相互垂直平分.

四面體是正四面體，其棱中點(diǎn)即正方體每個(gè)面的中心，對(duì)棱中點(diǎn)連線必經(jīng)過(guò)正方體的中心，由對(duì)稱(chēng)性知，連接正四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互相垂直平分，則④正確.

故答案為：①④

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；②對(duì)任意，都有恒成立；③不恒為0，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出你的證明.

（3）定義“若存在非零常數(shù)，使得對(duì)函數(shù)定義域中的任意一個(gè)，均有，則稱(chēng)為以為周期的周期函數(shù)”.試證明：函數(shù)為周期函數(shù)，并求出的值.

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【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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【題目】如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點(diǎn)E在棱CS上，且CE＝λCS．

（1）若，證明：BE⊥CD；

（2）若，求點(diǎn)E到平面SBD的距離．

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【題目】A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，它們到平面a的距離之比依次為1：1：1：2，則滿足條件的平面a的個(gè)數(shù)是：

A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.

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【題目】如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且是周長(zhǎng)為的正三角形．

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，，，點(diǎn)在上，且.

（1）點(diǎn)在棱上且平面，求線段的長(zhǎng)度；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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