【題目】A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，它們到平面a的距離之比依次為1：1：1：2，則滿足條件的平面a的個(gè)數(shù)是：

A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.

【答案】D

【解析】

解：∵A，B，C，D四點(diǎn)不共面，故可視為一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn).（如圖）

（1）當(dāng)A在平面a的一側(cè)，而B、c、d在平面a的另一側(cè)時(shí)，可在AB、AC、AD上各取E，F(xiàn)，G，使 ，

則過(guò)不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，G所確定的平面，即為滿足條件的平面.

如將A點(diǎn)分別換作B，C，D同樣可求得滿足條件的平面.故這一類的平面共有四個(gè).

（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)在平面a的一側(cè)，而C，D兩點(diǎn)在平面a的另一側(cè)時(shí)，可在，，AD上各取M，N，P使，，.

則過(guò)不共線的三點(diǎn)M，N，P的平面亦為滿足條件的平面.當(dāng)B，C兩點(diǎn)與A，D兩點(diǎn)，A，C兩點(diǎn)與B，D兩點(diǎn)各分別在平面的兩側(cè)時(shí)，同理可求得滿足條件的平面.故這一類的平面共有三個(gè).

（3）當(dāng)四點(diǎn)均在平面a的同一側(cè)時(shí)，只要延長(zhǎng)DA，DB，DC，到A’，B’，C’，使

.

這樣過(guò)A’，B’，C’，所確定的平面亦為滿足條件的平面，但這樣的平面只有一個(gè).

綜上所述，4+3+1=8，滿足條件的平面只有8個(gè).故選D..

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(3)當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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