Question

【題目】如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點(diǎn)E在棱CS上，且CE＝λCS．

（1）若，證明：BE⊥CD；

（2）若，求點(diǎn)E到平面SBD的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）點(diǎn)E到平面SBD的距離為.

【解析】

（1）在線段上取一點(diǎn)使，連接， 可得垂直．再證明垂直平面，所以垂直，又垂直．由此得垂直平面，從而可得結(jié)果；（2）先求得，再求得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由得，從而可得結(jié)果．

（1）因?yàn)?/span>，所以，在線段CD上取一點(diǎn)F使，連接EF，BF，則EF∥SD且DF＝1．

因?yàn)锳B＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，

所以四邊形ABFD為矩形，所以CD⊥BF．

又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，

所以SA⊥CD，AD⊥CD．

因?yàn)锳D∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，

所以CD⊥SD，從而CD⊥EF．

因?yàn)锽F∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．

又BE平面BEF，所以CD⊥BE．

（2）解：

由題設(shè)得，，

又因?yàn)?/span>，，，

所以，

設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h，則由VS—BCD＝VC—SBD得，

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)E到平面SBD的距離為．