【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形， 點(diǎn)，分別在棱，上，且，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）1.

【解析】

（1）連接，交于，取的中點(diǎn)，連接，，先證明平行四邊形，所以，最后得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面的法向量，利用夾角公式求出即可．

解：（1）連接，交于，取的中點(diǎn)，連接，，

由，，

故，以且，

故平行四邊形，所以，

根據(jù)中位線定理，，

由平面，平面，

所以平面，，

故平面；

（2），，

由，

由，得，

以為原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，0，，，，，，，，，0，，

，，，，，，，0，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，

由，令，得，0，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，

由，令，得，

由，

所以二面角為，正弦值為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計(jì)

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當(dāng)時(shí)，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,所有棱長(zhǎng)均為2，∠AA1D1=∠AA1B1=60°，∠D1A1B1=90°.

（1）求證:A1C⊥B1D1；

（2）求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)；

（3）求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.

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