(08年鷹潭市二模理)(12分)如圖,正方形所在的平面與平面垂直,是和的交點,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角的大。
解析:解法一:(Ⅰ)∵四邊形是正方形,
. ………………………1分
∵平面平面,
又∵,
平面.……………………3分
平面,
.
平面. ………………4分
(Ⅱ)連結(jié),
平面,
是直線與平面所成的角.……………………5分
設,則
,, ……………………6分
,
.
即直線與平面所成的角為. …………………8分
(Ⅲ)過作于,連結(jié). …………………………9分
平面,.平面.
是二面角的平面角.…………………10分
∵平面平面,平面.
.
在中, ,有.
由(Ⅱ)所設可得
,,
.………………………11分
..
∴二面角等于. ………………………12分
解法二: ∵四邊形是正方形 ,
,∵平面平面,
平面, ……………………2分
∴可以以點為原點,以過點平行于的直線為軸,分別以直線和為軸和軸,
建立如圖所示的空間直角坐標系.
設,則
,
是正方形的對角線的交點,
.……………………4分
(Ⅰ) ,
,,
,…………………………5分
平面. ……………………6分
(Ⅱ) 平面,
為平面的一個法向量,………………………7分
,
.………………………8分
.
∴直線與平面所成的角為.……………………9分
(Ⅲ) 設平面的法向量為,則且,
且.
即
取,則, 則.……………………10分
又∵為平面的一個法向量,且,
,……………………11分
設二面角的平面角為,則,
.
∴二面角等于.…………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年鷹潭市二模理)(14)設關(guān)于x的方程有兩個實根、,且.定義函數(shù)
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明;
(Ⅲ)若為正實數(shù),證明不等式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年鷹潭市二模理)(12分) 已知O為坐標原點,點E、F的坐標分別為、,動點A、M、N滿足(),,,.
(Ⅰ)求點M的軌跡W的方程;
(Ⅱ)點在軌跡W上,直線PF交軌跡W于點Q,且,若,求實數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年鷹潭市二模理)(12分) 已知向量 , 分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA, sinC, sinB 成等比數(shù)列, 且, 求c的值
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