【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)上有零點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(3,+∞);(Ⅲ) [9,+∞).

【解析】

試題(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)利用待定系數(shù)法求,利用奇函數(shù)用特值法求m,n,可得到解析式;(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理求k的取值范圍;(3)分析函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t恒成立問題,利用分離參數(shù)法求k的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè) ,

a=3, , 

,

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以,即 ,

,又,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又因在(0,1)上有零點(diǎn),

從而,即,

, ∴,

∴k的取值范圍為

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,

R上為減函數(shù)(不證明不扣分)

又因是奇函數(shù),

所以=

因?yàn)?/span>減函數(shù),由上式得:,

即對一切,有恒成立,

m(x)=,,易知m(x)上遞增,所以

,即實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣(x+m)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為(
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)令,可將已知三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)函數(shù)關(guān)系,試寫出函數(shù)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)的最大值;

(3)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎?若是,請指出其單調(diào)性;若不是,請分別指出其單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間(不需要證明).

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,則下列結(jié)論正確的是(
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù)
B.h(x)=f(x)?g(x)是奇函數(shù)
C.h(x)= 是偶函數(shù)
D.h(x)= 是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)·則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且

求直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

已知直線經(jīng)過的交點(diǎn),且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), ,且圓心在直線.

(1)求圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),問在直線上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如表的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考格式:,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)Z1 , Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(﹣2,1),B(a,3).
(1)若|Z1﹣Z2|= ,求a的值.
(2)復(fù)數(shù)z=Z1Z2對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上,求a的值.

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