【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣(x+m)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為(
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)

【答案】D
【解析】解:由g(x)=f(x)﹣(x+m)=0得f(x)=(x+m).設(shè)y=f(x),y=x+m. 因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù),所以當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(x)=x2
①由圖象可知當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)時(shí),直線y=x+a與y=f(x)恰有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)m=0,由于函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),所以當(dāng)m=2k時(shí)(k∈Z),
直線y=x+m與曲線y=f(x)恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
②由圖象可知直線y=x+m與f(x)=x2相切時(shí),直線y=x+m與曲線y=f(x)也恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
f'(x)=2x,由f'(x)=2x=1,解得x= ,所以y= ,即切點(diǎn)為( ),
代入直線y=x+m得m=
由于函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),所以當(dāng)m= 時(shí)(k∈Z),直線y=x+m與曲線y=f(x)恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為m=2k或m= 時(shí)(k∈Z).
故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

總計(jì)

男性市民

60

女性市民

50

合計(jì)

70

140

(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(。能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān);

(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位老師的概率。

附:,其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的解集為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)對(duì)稱軸方程為,在上的奇函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論正確的是(
A.在(1,2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)
B.在(3,4)上函數(shù)f(x)為減函數(shù)
C.在(1,3)上函數(shù)f(x)有極大值
D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a為常數(shù)). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的最大值與最小值之和為 ,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列不等式成立的是(
A.f(﹣1)>f(
B.f( )>f(﹣ )??
C.f(4)>f(3)
D.f(﹣ )>f(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)上有零點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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