【題目】如圖,某地三角工廠分別位于邊長(zhǎng)為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水,在該正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道,記輔設(shè)管道總長(zhǎng)為千米.
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i)設(shè),將表示成的函數(shù);
(ii)設(shè),將表示成的函數(shù);
(2)請(qǐng)你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系,確定污水廠位置,使鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)于,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列.
(Ⅰ)若,是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列,求的前項(xiàng)之和;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,對(duì)于,都有.
①求證:數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試研究:是否存在實(shí)數(shù),使得成等比數(shù)列()?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】陜西理工大學(xué)開(kāi)展大學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),用“10分制”隨機(jī)調(diào)查漢臺(tái)區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù),現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16人,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉:
寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
若幸福指數(shù)不低于9分,則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸!保蝗粜腋V笖(shù)不高于8分,則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸福”現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸!焙汀安粔蛐腋!钡娜酥腥我膺x取2人,求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸!钡母怕剩
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,g(x)=2x+ax3,a為實(shí)常數(shù).
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),證明:存在x0∈(0,1),使得y=f(x)和y=g(x)的圖象在x=x0處的切線互相平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
()設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸折疊,使二面角為直二面角.
(1)證明: ;
(2)求二面角的正弦值.
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