【題目】已知曲線的方程為,的方程為,是一條經(jīng)過原點且斜率大于的直線.
(1)以直角坐標系原點為極點,軸正方向為極軸建立極坐標系,求與的極坐標方程;
(2)若與的一個公共點(異于點),與的一個公共點為,當時,求的直角坐標方程.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)將曲線的方程化為,即可將曲線的方程化為極坐標方程,利用,可將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程;
(2)設曲線的極坐標方程為,將曲線與、與極坐標方程分別聯(lián)立,可求出和關于的表達式,并代入等式,求出的值,即可得出曲線的直角坐標方程.
(1)曲線的方程為,整理得,
轉(zhuǎn)換為極坐標方程為,即.
曲線的方程為,轉(zhuǎn)換為極坐標方程為;
(2)因為曲線是一條經(jīng)過原點且斜率大于的直線,
設曲線極坐標方程為,
由于與的一個公共點(異于點),故,所以,
與的一個公共點為,,所以.
由于,所以,
即,
銳角滿足,,此時,,
,,,則,
,,
,因此,曲線的直角坐標方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)為.
(1)求函數(shù)的表達式及其周期;
(2)求函數(shù)在上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2,且過點和.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一位于x軸上方的動點,AF2的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C,求△ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程;
(2)若是直線上的一點,是曲線C上的一點,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當a=1時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1.
(1)求證:AD⊥平面BFED;
(2)點P在線段EF上運動,設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ,試求θ的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,
(1)求函數(shù)f(x)過(﹣1,﹣2)的切線的方程
(2)過點P(1,t)存在兩條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
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