設數(shù)列的前項和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數(shù)列
(3)證明:對一切正整數(shù),有.
解：（1）
（2），是首項為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）放縮法.

試題分析：解：（1）
（2）由得
相減得


是首項為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）
因為,所以,所以,于是.
點評：基礎題，首先利用的關系，確定得到的通項公式，進一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應用于涉及“和式”的不等式證明中。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，且是與的等差中項
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

各項為正數(shù)的無窮等比數(shù)列的前項和為，若， 則其公比的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，是，的等差中項。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是等比數(shù)列的前項和, 公比,已知1是的等 差中項,6是的等比中項,
（1）求此數(shù)列的通項公式 
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).
(1) 求數(shù)列的通項公式；（5分）
(2) 求數(shù)列的前項和.（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數(shù)列的前項和為，若，則  
A．2B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前n項和為，則x的值為（    ）
A．B．C．D．

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