四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．
四邊形面積的最大值為，最小值為
由條件知和是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)，且，直線中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)的斜率為．又過點(diǎn)，故方程為．將此式代入橢圓方程得．
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
則，．
從而，
亦即．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的斜率為，同上可推得．
故四邊形面積．
令，得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124613928557.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，，且是以為自變量的增函數(shù)，所以．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為橢圓的長軸，，，
．
綜合（Ⅰ），（Ⅱ）知，四邊形面積的最大值為，最小值為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知拋物線C：y2=4x，若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，已知．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足條件時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形中，，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過，，三點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，與共線．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓有相同的準(zhǔn)線,則動(dòng)點(diǎn)P (n, m)的軌跡為
A．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分
C．拋物線的一部分D．直線的一部分

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案