知拋物線C：y2=4x，若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；
P點(diǎn)軌跡方程為y2=x－1(x＞1)
【解題思路】探求動點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系，在轉(zhuǎn)化為方程
由拋物線y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線 x=－1
(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),
橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,
又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,
∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),
化簡得P點(diǎn)軌跡方程為y2=x－1(x＞1)。
[名師指引] 求曲線方程的方法主要有：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法，本題用到直接法，但題目條件需要轉(zhuǎn)化
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)且傾斜角為的直線交（1）中軌跡P、Q兩點(diǎn)，PQ的中垂線交軸N. 求三角形PQN的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的

直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點(diǎn))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個焦點(diǎn)將長軸三等分，那么這個橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的
A．4倍B．9倍
C．12倍D．18倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線上有關(guān)于直線對稱的不同的兩點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，是橢圓外的動點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三角形的頂點(diǎn)，求的外接圓方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案