【題目】已知函數(shù)

(1)解關(guān)于x的不等式;

(2)對(duì)任意的(﹣1,2),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】:(1)當(dāng)時(shí),解集為,當(dāng)時(shí),解集為. 當(dāng)時(shí),解集為.(2)

【解析】

(1)按照k與﹣1的大小分三種情況討論;(2)分離參數(shù)k后,構(gòu)造函數(shù),利用基本不等式求得最小值即可.

1)因?yàn)?/span>fx)<2,

x2+1kxk0,

∴(x+1)(xk)<0

當(dāng)k>﹣1時(shí),﹣1xk,

當(dāng)k=1時(shí),不等式無(wú)解,

當(dāng)k<﹣1時(shí),kx<﹣1,

綜上所述:當(dāng)k>﹣1時(shí),不等式的解集為(﹣1,k);

當(dāng)k=1時(shí),不等式無(wú)解;

當(dāng)k<﹣1時(shí),不等式的解集為(k,﹣1);

2)對(duì)任意的x∈(﹣1,2),fx≥1k≤=x+1+1恒成立,

gx=x+1+1,x∈(﹣1,2),則k≤gxmin

gx≥21=1,即gxmin=1,

k≤1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為,則稱函數(shù)上的等域函數(shù),稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間.

1)若函數(shù),,則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎?若存在,試寫(xiě)出其一個(gè)等域區(qū)間,若不存在,說(shuō)明理由

2)已知函數(shù),其中,,

(。┊(dāng)時(shí),若函數(shù)上的等域函數(shù),求的解析式;

(ⅱ)證明:當(dāng),時(shí),函數(shù)不存在等域區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地(如圖所示),其邊長(zhǎng)為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng),即扇形,其中、分別相切于點(diǎn),且無(wú)重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為(單位:百米),草坪面積為(單位:萬(wàn)平方米).

1)試用分別表示扇形的面積,并寫(xiě)出的取值范圍;

2)當(dāng)為何值時(shí),草坪面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

(1)|MF|+|NF|的值;

(2)p=2,直線MNx軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,ECD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;

(Ⅱ)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;

(Ⅲ)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中(側(cè)棱與底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1D A1B1的中點(diǎn).

(1)求證:C1D平面AA1B1B;

(2)當(dāng)點(diǎn)F BB1上的什么位置時(shí),AB1平面C1DF ?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形, 平面, 上一點(diǎn),且.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案