【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)8;(2)
【解析】
(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,利用拋物線的定義,求的值;(2)分類討論,設(shè),利用點(diǎn)差法求出直線的斜率,可求點(diǎn)橫坐標(biāo)為,再利用判別式求得,從而可得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
(1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=8-p,而|MF|=x1+,|NF|=x2+,
∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8.
(2)當(dāng)p=2時(shí),拋物線方程為y2=4x.
①若直線MN的斜率不存在,則B(3,0).
②若直線MN的斜率存在,設(shè)A(3,t)(t≠0),
則由(1)知整理得-=4(x1-x2),∴(y1+y2)=4,即kMN=,
∴直線MN:y-t=(x-3),∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3-,
由消去x得y2-2ty+2t2-12=0,由Δ>0得0<t2<12,∴3-∈(-3,3).
綜上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍為(-3,3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,江的兩岸可近似的看成兩平行的直線,江岸的一側(cè)有A,B兩個(gè)蔬菜基地,江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市.已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米.超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D,A,B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后,再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵C處.由于A,B兩處蔬菜的差異,這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元,從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元,貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元.
(1)設(shè)∠ADC=α,試將運(yùn)輸總費(fèi)用S(單位:元)表示為α的函數(shù)S(α),并寫出自變量的取值范圍;
(2)問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí),運(yùn)輸總費(fèi)用S最?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法有( )
A. 288種
B. 264種
C. 240種
D. 168種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:
他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高中生在被問(wèn)及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問(wèn)題時(shí),從中國(guó)某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場(chǎng)所幸福 | 合計(jì) | |
中國(guó)高中生 | |||
美國(guó)高中生 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再?gòu)?/span>4人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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