【題目】如圖,三棱臺ABCDEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=ACD=45°,DC =2BC

I)證明:EFDB

II)求DF與面DBC所成角的正弦值.

【答案】I)證明見解析;(II

【解析】

I)作,連接,由題意可知平面,即有,根據(jù)勾股定理可證得,又,可得,,即得平面,即證得

II)由,所以與平面所成角即為與平面所成角,作,連接,即可知即為所求角,再解三角形即可求出與平面所成角的正弦值.

(Ⅰ)作,連接

∵平面平面,而平面平面平面,

平面,而平面,即有

中,,即有,∴

由棱臺的定義可知,,所以,而

平面,而平面,∴

(Ⅱ)因為,所以與平面所成角即為與平面所成角.

,連接,由(1)可知,平面,

因為所以平面平面,而平面平面

平面,∴平面

在平面內(nèi)的射影為,即為所求角.

中,設(shè),則,

與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,已知都在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)),已知有且僅有3個零點,下列結(jié)論正確的是(

A.上存在,,滿足

B.有且僅有1個最小值點

C.單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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【題目】202048日零時正式解除離漢通道管控,這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復工復產(chǎn)復市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復工復產(chǎn)復市的實際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯(lián)表:

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

1)分別估計,方案獲得業(yè)主投票的概率;

2)判斷能否有95%的把握認為投票選取管理方案與性別有關(guān).

附:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè),,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(.

1)當時,求處的切線方程;

2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

3)當時,恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD是邊長等于2的菱形,,平面ABCD,O,E分別是AB的中點,ACDE于點H,點FHC的中點

1)求證:平面;

2)若OF與平面ABCD所成的角為60°,求三棱錐的表面積.

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【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是(

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為加強對銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.463.48,3.51,3.543.56,3.56,3.573.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.703.70.

(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;

(Ⅱ)從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機抽取2名組員,求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.

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【題目】在直角坐標系內(nèi),點A,B的坐標分別為,P是坐標平面內(nèi)的動點,且直線,的斜率之積等于.設(shè)點P的軌跡為C.

1)求軌跡C的方程;

2)某同學對軌跡C的性質(zhì)進行探究后發(fā)現(xiàn):若過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點,則直線的交點Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確?若正確,請給予證明,并求出定直線方程;若不正確,請說明理由.

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