【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最小值是( 。
A.-
B.-
C.-
D.-

【答案】A
【解析】∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,整理得:(x﹣4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;
又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),
∴只需圓C:(x﹣4)2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可.
設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx+2的距離為d,
則d=≤2,即3k2≤﹣4k,
∴﹣≤k≤0.
∴k的最小值是-
故選A.
化圓C的方程為(x﹣4)2+y2=1,求出圓心與半徑,由題意,只需(x﹣4)2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可.

練習(xí)冊系列答案
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