【題目】定義在R上的奇函數(shù)fx),當(dāng)x≥0時,fx)=,則關(guān)于x的函數(shù)Fx)=fx)-的所有零點之和為______

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式和奇函數(shù)的對稱性作出函數(shù)上的圖象和的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可

∵當(dāng)x≥0時,f(x)=;

即x∈時,f(x)=

x∈[1,3]時,f(x)=x-2∈[-1,1];

x∈(3,+∞)時,f(x)=4-x∈(-∞,-1)

畫出x≥0時f(x)的圖象,

再利用奇函數(shù)的對稱性,畫出x<0時f(x)的圖象,如圖所示;

則直線,與y=f(x)的圖象有5個交點,則方程f(x)-=0共五個實根,

最左邊兩根之和為-6,最右邊兩根之和為6,

∵x∈(-1,0)時,-x∈(0,1),∴f(-x)=

又f(-x)=-f(x),

∴f(x)=-=

∴中間的一個根滿足

即1-x=,解得x=1-,

∴所有根的和為

故答案為:

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(2)m∈[0,+∞),方程|fx)|=m有兩個不等實數(shù)根;

(3)x1,x2∈(-1,1),若x1x2,則一定有fx1)≠fx2);

(4)存在無數(shù)多個實數(shù)k,使得函數(shù)gx)=fx)-kx在(-1,1)上有三個零點

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(1)求an , bn
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明當(dāng)時,

3)如果,且,證明: .

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【題目】如圖,在三棱柱中, 平面BC的中點.

求證:

求異面直線AE所成的角的大。

G中點,求二面角的正切值.

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(Ⅰ)求證:直線l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直線l上是否存在點Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列,偶數(shù)項成等比數(shù)列,且公差和公比都是2,若對滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m,n,均有am+an=am+n成立. (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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