【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,,,E為AB的中點將沿CE折起,使點B到達點F的位置,且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.
求證:平面平面AEF;
求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在△MBC中,MA是BC邊上的高,MA=3,AC=4,將△MBC沿MA進行翻折,使得∠BAC=90°如圖,再過點B作BD∥AC,連接AD,CD,MD且,∠CAD=30°.
(1)求證:平面MCD⊥平面MAD;
(2)求點B到平面MAD的距離.
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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,是否存在使得點關于的對稱點(不同于點)在橢圓上?若存在求出此時直線的方程,若不存在說明理由.
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【題目】進入21世紀,互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術高速發(fā)展使商務進入一個全新的階段,網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受某互聯(lián)網(wǎng)公司為進一步了解大學生的網(wǎng)上購物的情況,對大學生的消費金額進行了調(diào)查研究,得到如下統(tǒng)計表:
組數(shù) | 消費金額元 | 人數(shù) | 頻率 |
第一組 | 1100 | ||
第二組 | 3900 | ||
第三組 | 3000 | p | |
第四組 | 1200 | ||
第五組 | 不低于200元 | m |
求m,p的值;
該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學生中采用分層抽樣的方法抽取作為中獎用戶,再隨機抽取中獎用戶的獲得一等獎求第五組至少1人獲得一等獎的概率.
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【題目】以下說法錯誤的是( )
A.復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面上對應的點的軌跡為直線.
B.為上連續(xù)可導的函數(shù),若,則為極值點.
C.若,,,則.
D.為拋物線的兩點,為坐標原點,若,則直線過定點.
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【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.
(l)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線與交于點,為坐標原點,求證:三點共線.
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【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為的樣本,測量樹苗高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗.
(1)求圖中的值;
(2)已知所抽取這棵樹苗來自于兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質樹苗與兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由;
參考公式:,其中.
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【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機分成,兩組,每組20人,組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖所示的莖葉圖.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段的創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值和集中程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);
(Ⅱ)完成下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?
低于70分 | 不低于70分 | 合計 | |
第一階段 | |||
第二階段 | |||
合計 |
參考公式:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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