如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是       .
2 
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=" 3" ，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴EF ：EH ="BE" ：CE =BF： CH ="2" ：2 =1，
∴EF="EH=" 3 ，CH=BF=1，
∵S△DHF= DH•FH=×（1+3）×2 =4 ，
∴S△DEF= S△DHF=2，
故答案為：2
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(2
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=1+cos2α
(α為參數(shù))．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB與曲線C的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE=40º，

則∠AOC=(    )
A．20ºB．40ºC．80ºD．100º

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在RtΔABC中，CD是斜邊上的高線，AC∶BC=3∶1，則SΔABC∶SΔACD為
A．4∶3B．9∶1 C．10∶1D．10∶9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，CN=CA,用向量法證明：
（1）D、N、M三點(diǎn)共線；（2）若四邊形ABCD為正方形，則DN=BN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積與的
面積之比等于（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．
（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．

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